北京大学计算数学学科综述

  北京大学计算数学学科成立于 1955年,是我国最早建立的计算数学学科和博士点之一,八十年代末被评定为高等学校首批重点学科。主要研究方向包括:偏微分方程数值解,科学与工程计算,数值代数。本学科研究历史很长、基础深厚。改革开放以来,在许多研究课题中取得了一系列创造性的成果,仅最近十年就获得省部级二等奖以上的奖励九项,其中国家自然科学奖两项,教育部科技进步奖四项,冯康科学计算奖三项。本学科为国家培养了大批优秀人才。早期的有现在享誉海内外的王选院士和杨芙清院士。近年来又培养出许进超、金石、张平文、汤涛等多名有国际声誉的优秀青年计算数学专家。本学科研究力量雄厚:现有教育部长江学者奖励计划讲座教授两名(鄂维南,许进超),博士生导师8名,博士学位获得者 10人,研究梯队中的中、青年教师占75%,他们已经成为了本学科各研究方向的学术带头人和学术骨干。有四位教授参加了国家重点基础研究发展规划项目(973)“大规模科学计算研究”, 其中两人任课题组长。

  坚实、深刻的基础理论研究是本学科的传统优势。本学科充分利用本学院强大的基础数学阵容的独特优势,注重发展计算数学基础理论的研究,在许多国际科学与工程计算前沿和热点研究领域取得了一批高水平的研究成果,近年来在国际著名学术刊物上发表论文近百篇,其中相当一部分达到了世界先进水平,特别是偏微分方程数值解的研究成果达到了国际领先水平。应隆安教授在无限元方法方面的开创性工作和不可压缩流的涡度法方面的杰出工作先后获得了国家教委科技进步一等奖,国家教委科技著作特等奖,周培源奖和国家自然科学奖;滕振寰教授在双曲守恒律方程数值方法、偏微分方程质点法、差分法等方面的突出成就获得了国家教委科技进步二等奖。另外,近几年来,以张平文为代表的本学科青年学术带头人也显现出了很强的创造性和扎实的理论基础。他们由于在区域分解和多重网格方法,多尺度计算方法,水平集方法,非线性变分问题奇性解的计算方法等理论研究方面的突出成果先后获得了冯康科学计算奖( 3项),霍英东(研究)一等奖,教育部科技进步二等奖等重要奖励,长江讲座教授鄂维南,许进超曾获美国总统青年科学家奖,Fox奖,Sloan基金奖。

  注重交叉学科的发展,注重有重要理论意义和重大应用价值问题的研究也是本学科的优势与特色。近几年来,本学科的科研工作转向主要以解决具有应用背景的问题为目的。 在理论上,我们不仅对建立的数学模型做相应的数学分析,同时也研究模型计算中创新的数值方法,或对已有的方法结合具体模型研究进行改进。目前正在开展的应用研究和应用基础研究包括:多相混合流的数学模型与计算方法,半导体 MOS结构参数反演的数学模型与数值计算,移动网格方法的理论及应用,晶体微观结构的数值计算研究等研究课题。1997年起,我们充分利用北京大学理科门类齐全,实力雄厚的优势, 组织起了独树一帜的北京大学理科科学与工程计算讨论班,先后邀请了国内外几十位不同领域重要专家介绍了他们各自领域的科学与工程计算问题,促进了科研合作,产生了巨大影响,取得突出成果。

  随着计算科学的发展,计算数学已实现了以数值分析研究为主到大规模应用研究为主的转变。本学科点充分意识到计算数学发展的这一新特点,在发扬基础理论传统优势的基础上,将主要着眼点投向了以解决实际问题为目的的科学与工程计算研究。通过近几年的努力,已在课程设置、科研选题和国际、国内学术交流与合作等方面初步完成了这一转变。最近又建成了有 64个节点的并行计算实验室,为进一步发展大规模科学计算研究提供了很好的硬件基础。但与国际先进同行单位相比,在这方面还存在一定差距。

  今后五年,我们将继续发扬本学科的传统优势,积极引进年轻有为的计算数学人才,进一步加强与应用研究部门、企业界和兄弟院校的合作,进一步加强与国内外同行的交流与合作,力争五年后在本学科的三个方向上,尤其是在科学与工程计算等方面,做出有世界影响的成果,向世界一流学科的目标迈进。