北大计算数学学科的发展与展望

张平文

  北京大学计算数学专业成立于 1955 年,是我国最早建立的计算数学专业之一,并于八十年代初成为全国首批具有博士学位授予权的专业。近五十年来,本专业为我国计算事业的发展作出了重要的贡献。

  五十年代,本专业建立之初曾举办过计算数学讲习班,为我国培养了大批计算数学骨干。 1958 年,在北京大学试制我国早期计算机的过程中,计算数学专业的科研人员发挥了重要作用。在专业课程设置及教材建设等方面,徐献瑜教授(五十年代)、胡祖炽教授(七十年代末及八十年代初)均作出了重要贡献。八十年代初,应隆安、滕振寰教授加入计算数学教研室,由于他们在偏微分方程领域有着深厚的功底及在美国访问学习期间的经历,确立了北京大学计算数学专业的重点研究方向—偏微分方程数值解。在他们的带领下,我校该领域的研究水平在国内处于领先地位,在国际上也有一定影响。同时,在课程建设、学科发展等方面也取得了显著成绩,并在八十年代末被评为全国高等学校首批重点学科之一。近五十年来,本专业为国家培养了大批优秀人才,早期的毕业生中有现在享誉海内外的王选和杨芙清院士等,近二十年来又培养出如许进超、金石等多位有国际声誉的优秀青年计算数学专家。

  经过多年的发展,北京大学计算数学专业已形成了自己独特的学科特点。

  首先,坚实、深刻的基础理论研究一直是本学科的传统优势。依托北大数学学院强大的基础数学阵容这一独特优势,本学科注重发展计算数学的基础理论研究,在科学与计算界的许多国际前沿和热点研究领域取得了一批高水平的研究成果,并获得多项奖励。

  随着计算设备突飞猛进的发展,计算数学日益从早期的以研究基础算法为主转向大规模应用研究。本专业充分意识到这一学科发展的新特点,在发扬基础理论研究传统优势的基础上,将主要着眼点投向了以解决实际问题为目的的科学与工程计算研究。通过近几年的努力,已在课程设置、科研选题和国际、国内学术交流与合作等方面初步完成了这一转变。与此同时,一批青年学术带头人也逐渐成长起来,显现出很强的创造性、扎实的理论基础和开拓精神。另外,旅居美国的鄂维南(普林斯顿大学教授)和许进超(宾州州立大学教授)被聘为本学科长江计划讲座教授,并在学科建设方面发挥了非常积极的作用,帮助我们缩短了与世界一流大学在该领域研究水平上的差距。

  此外,随着学科的发展,近年来,继理论和实验之后,计算已成为科学研究的第三种手段。因而,计算科学也成为本学科新的发展方向之一。与传统的计算数学不同,计算科学为交叉学科,与物理、力学、化学、生物等学科的发展紧密相关。 2001 年,在北京大学新成立了“科学与工程计算中心”,该中心瞄准国际科研前沿和国民经济重大问题,发展和创新高性能科学计算方法和软件系统及大规模并行实现技术,旨在成为一个计算科学的交叉学科平台,培养青年科学与工程计算人才,营造多学科交叉的研究环境。同时,校内新购置的 IBM RS6000 高性能计算机和本学科 64 节点机群系统,为进一步发展大规模科学计算研究提供了良好的硬件基础。在此基础上,为了配合高性能计算机的使用,近几年,我们组织了多次高性能并行计算培训班,培养了大批并行计算专门人才。

  由于基础算法研究和大规模科学计算应用研究是本学科发展过程中缺一不可的两个方面,因此,我们在科研工作中,一方面,对建立的数学模型做相应的数学分析,研究模型计算中创新的计算方法,另一方面,也开展了广泛的应用研究,加强了与工业部门(如 Motorola 公司)和应用研究单位(中科院金属所及九所)的联系,尤其注重模型的建立与计算结果反馈的作用。我们的研究成果已经在合作单位的研究与开发中得到了充分的应用。

  在学科发展方面,由于本学科正处在上述的学科转型阶段,国际上现有的教材已不能适应目前的实际需要,同时,学科面临严重的人才短缺和断层现象,后备队伍培养相对滞后,水平急待提高。为了弥补上述问题对我国计算科学研究远期发展的影响,近两年,在 北大长江讲座教授鄂维南(美国 Princeton 大学教授)的提议和推动下, 我们开设了“应用数学与科学计算研究生精品课程”系列,通过邀请国际计算界颇具影响的知名学者来华讲学,将该领域最具代表性的尖端学术思维引进国内学界,使学生接触到学科最前沿的研究方向和成果,从而拓宽研究生的思维模式。其中,多尺度物理问题与计算方法是近年来新提出的具有交叉学科性质的课题,它综合了数学、物理、力学、 化学、生物 和微电子等方面的基础理论知识。 多尺度物理模型是指对不同的区域或不同的尺度层次应用不同物理规律建立的数学模型。我们期望多尺度物理模型不仅能较好地反映物性机理且为能有效计算提供可能性,从而使得多尺度建模与多尺度计算方法成为一对孪生兄弟,为更有效地解决计算科学研究中的重大问题提供了新的手段。 该领域的研究与模型建立,与计算方法和偏微分方程理论有着不可分割的联系,它已经成为北京大学本学科的重点研究领域,并取得了一批具有国际水平的研究成果。现在我们每年召开一次“多尺度物理问题与计算方法”小型研讨会,培养了一批优秀的从事交叉学科研究的青年人才。

  同时,近年来,国内计算数学领域正积极地与国际学 术 界开展紧密的合作。通过学术研讨会、研讨班、专题报告及邀请访问等多种形式,邀请国外知名学者来华讲学,并参加学术研讨,将国际前沿的学术思维和最新的学术动态引入国内学界。仅 2001-2002 年,北京大学数学科学学院科学与工程计算系以及科学与工程计算中心就组织了颇具影响的国际研讨会两次,小型研讨会若干次。现在,本学科的暑期科研活动已经在国内外产生了一定影响。

  总之,北京大学计算学科的发展一方面注重基础理论研究,在无限元、涡度法、守恒律差分格式、三维水波等方面开展了深入研究并取得了重要的成果,同时,近年来又在学科的转型,特别是在交叉学科计算科学的发展方面做出了重要的贡献,取得了丰富的科研成果,培养了大批青年科研人才,并在去年教育部重点学科的评审中以绝对优势被评为全国重点学科。同时,随着学科的发展,我们相信它必定会在不久的将来成为数学和其它科学相联系的桥梁。